Mathématiques : équations inéquations ( niveau 3e ) :

Pour mettre un problème en équation à une inconnue, il faut :

* choisir quel sera l'inconnu ( ex : soit x le nombre de films aventure );

* mettre en équation chaque phrase du problème ( nombre de film comique égal 5 + nombre de films tragiques devient nombre de films comiques : 5+x ) 

 Ensuite, pour résoudre le problème, il faut avoir une deuxième phrase équation ( ex :films policiers  : 2(x+5)) et connaitre le résultat du problème ( ex: il y a 75 films au total).

 A ce moment là, on oppose les phrases et le résultat en les séparant par un = et on déplace les inconnues d'un côté et les nombre normaux de l'autre ( attention lorsqu'ils changent de côté, ils changent de signe); puis, on résout les opération de chaque côté. Une fois là, on divise le résultat des nombres normaux par  le nombres d'inconnues, le résultat est l'inconnue cherchée. Il ne reste plus qu à réaliser les opérations des phrases initiales afin de trouver tout les résultats.4

démonstration :

x ( nombre d'aventures) +x+5 ( nombre de comiques) + 2(x+5) ( nombre de policiers) = 75 ( résultat)

4x+15 = 75

4x = 75-15

4x= 60

x = 60/4+x= 15. L'inconnue est 15.

lorsque le résultat est 0, l'une des phrases du problème est égal à 0, il y a donc 2 solutions : 1pour chaque phrase.

une inéquation est comme une équation sauf que le résultat n'est pas séparé  par un égal mais par un "inférieur ou égale " ou un"supérieur ou égal", le résultat est donc inférieur ou égal à... ou supérieur ou égal à ...

lorsque une équation a 2 inconnues, il faut éliminer une des inconnues afin de résoudre l'équation.

On peut, parfois, substituer une des inconnue de cette manière là : 

x + 5y = 14 /  x = 14-5y .

ensuite, on utilise la deuxième phrase ( ici : 4x +4y = 24) en remplaçant x par le résultat obtenu et on termine l'équation : 

4x +4y = 24 --} 4(14-5y) + 4y = 24 --} 56 - 20y+4y = 24--} 4y-20y = 24-56 --} -16y = -32 --} y= -32/-16 --} y =2.

ensuite, on refait la première phrase en remplaçant y par le résultat obtenu : 

x = 14-5y -- x = 14-10 -- x = 4.

On a trouvé nos deux inconnues.

Il existe une autre méthode, par addition ( ou par soustraction) :

cette fois ci, on fait en sorte que dans une des 2 phrases, une des inconnues soit négative et que dans l'autre elle soit positive :

pour cela, on commence par multiplier une ou les 2 phrases du problème :

{x + 5y = 14    X-4 ( on élimine x).  /  { -4x - 20 y = - 56

{4x + 4y = 24                             /     {4x + 4y = 24

en suite on additionne les 2 phrases :

-4x + 4x = 0 / -20 y + 4y = -16y  / -56 + 24 = -32 donc -16y=-32

puis on termine l'équation : 

y = -16/-32 = 2.

On a une des inconnues, on reprend une des 2 phrases et on trouve l'autre en remplaçant l'inconnue trouvée :

x + 5 y = 14 -- x = 14- 5y -- x = 14-10 = 4

On a enfin trouver les 2 inconnues.