Mathématiques : fonctions affines; linéaires

Une fonction linéaire sert à représenter une situation de proportionnalité. 

Si f est,est une fonction et a le coefficient de proportionnalité et x qui représente n’importe quel nombre alors        f (x) =  ax;  les images de f(x) sont proportionnelles au nombres x. On dit que ax est l'image de x et x est l'antécédent de ax.

la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère ( le point 0,0). 

Le coefficient de proportionnalité est appelé coefficient directeur et indique la direction de la droite. 

Ainsi, si l'abscisse augmente de 1 alors l'ordonnée augmente du coefficient directeur ( 1a). 

Lorsqu'on remplace x par un nombre, on obtient l'abscisse et l'ordonnée de la droite : x devient l’abscisse et ax devient l'ordonnée.

une fonction affine est une fonction linéaire à laquelle on rajoute un deuxième nombre ( par exemple b). elle se note :f(x) = ax+b.

Sa représentation graphique est une droite dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée de l'origine. ( si x = o alors y = b; la droite passe par l’abscisse 0 et l’ordonnée b).

 lorsque l’abscisse augmente de 1, l'ordonnée augmente du coefficient directeur.

Si deux droites ont le même coefficient directeur alors elles sont parallèles.

Toutes les fonctions linéaires sont des cas particulier des fonctions affines car elles ont également le nombre b mais il est toujours égal à 0.

lorsque que a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est appelée fonction constante, sa droite est parallèle à l'axe des abscisse et son ordonnée est toujours égal à b.

Dans les fonctions affines, il y a proportionnalité entre les accroissements de x et les accroissements des images de x mais également entre les accroissements des abscisses et les accroissements des ordonnées.