Mathématiques : Logarithme néperien

I) En deux mots :
- le logarithme népérien se note ln
- il s'annule avec la fonction exponentielle ( e(x) ) c'est à dire que ln(e(x)) = x.
- la fonction logarithme est définie, continue et dérivable sur ]0; +infini[.

II) sens de variation et signes :
- la fonction logarithme est strictement croissante.
- le logarithme népérien est positif pour x>1, nul pour x=1 et négatif pour x<1.

III) Limites :
- si x tend vers 0 alors ln(x) tend vers -infini.
- si x tend vers +infini alors ln(x) tend vers +infini
- si x tend vers + infini alors ln(x) / x  tend vers 0
- si x tend vers + infini alors x * ln(x) tend vers 0
- si x tend vers 0 alors ln(x+1)  /   x   tend vers 1.

IV) Dérivée :
- soit u une fonction, la dérivée de ln(u) est u'/u.
- soit x un nombre réel, la dérivée de ln(x) est 1/x.

V) Propriétés :
- si a inférieur, supérieur ou égal à b  alors ln(a) inférieur, supérieur ou égal à ln(b)   ( dans le même ordre).
- ln (a*b) = ln(a) + ln(b)
- ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
- ln (1/a) = -ln(a)
- ln ( racine carré de a) = 1/2 * ln(a)
- ln (a ^n) = n*ln(a).