I) Les principes :
1) première loi : principe d'inertie :
- un corps soumis à des forces dont la somme est nulle est un corps immobile ou subissant un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse est dans les deux cas constant.
2) Deuxième loi : principe fondamental de la dynamique :
- la somme vectorielle des forces extérieures que subit un système est la dérivée du vecteur quantité de mouvement donc la dérivée de la masse * le vecteur vitesse.
- cette somme vectorielle est aussi égale à la masse du système * le vecteur accélération du système ( ceci est une fiche, je passe donc tous les calculs permettant d'arriver à al deuxième affirmation à partir de la première mais ils existent bien sûr et sont à la portée d'élèves de terminales).
3) Troisième loi : principe d'actions réciproques :
- deux corps en interaction exercent des forces opposées, c'est à dire avec la même intensité mais un sens opposé.
II) Application pour trouver une trajectoire :
1) Dans un champ de pesanteur uniforme :
- Dans un tel champ, vecteur g est constant car la pesanteur est partout la même. De plus, vecteur g = vecteur Poids/masse.
- Si on ne prend en compte que le poids de l'objet, l'objet est en chute libre donc d'après la 2e loi de Newton, vecteur Poids = masse*vecteur accélération
==}vecteur g * masse = vecteur accélération * masse
==} vecteur accélération = vecteur g.
- on observe maintenant les coordonnées du vecteur position et vitesse à l'instant t=0. Si on considère que l'objet est au sol, le vecteur position a pour coordonnées ( x = 0 et y = 0); et le vecteur vitesse a pour coordonnées ( Vx = Vitesse au point 0 ( on appellera V0 ) * cosinus de l'angle formé par le vecteur vitesse à l'instant t=0 et l'axe des abscisses ( on appellera cet angle #). Vy = V0 * sinus #).
- le vecteur accélération a donc les mêmes coordonnées que le vecteur g donc vecteur accélération (Ax= 0 ; Ay = -g ).
- comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, on primitive le vecteur accélération pour trouver le vecteur vitesse. IL a donc des coordonnées Vx = constante et
Vy = -g*t + constante. Sachant qu'au point t= 0, Vx = V0 * cos # et Vy=V0*sin# alors la première constante est égale à V0*cos# et la deuxième à V0*sin#. On obtient donc pour tout t :
vecteur V = ( Vx = V0*cos# et Vy = -gt + v0*sin#).
- on reprimitive le résultat précédent afin de trouver les coordonnées du vecteur position. ON obtient ainsi que x = V0*cos#*t + constante et y=-1/2*g*t² + V0*sin#*t + constante. Comme pour t=0, les coordonnées du vecteur position sont nulles alors pour tout t, les coordonnées du vecteur position sont X = V0*cos#*t et Y=-1/2*g*t² + V0*sin#*t.
2) Dans un champ électrostatique uniforme :
- dans un tel champ, une particule de masse m et de charge q n'est soumise qu'à la force électrique telle que vecteur f = q* vecteur E ( la force du champ électrostatique ).
- d'après la deuxième loi de newton, vecteur f = m*vecteur accélération donc
vecteur accélération = q*vecteur E / m. Sachant que vecteur E a pour coordonnées (Ex= 0 et Ey = E), les coordonnées du vecteur accélération sont : ( Ax = 0 et Ay = q*E / m).
- les coordonnées initiales sont les mêmes que pour un champ de pesanteur uniforme.
- les étapes sont les mêmes sauf que les coordonnées du vecteur accélération sont différentes; on obtient donc comme coordonnées pour le vecteur vitesse : Vx = V0*cos# et Vy = q*E*t / m + V0*sin#
- et pour le vecteur position, on obtient donc X = V0*cos#*t et Y = 1/2*q*E*t² / m + V0*sin#*t.
3) Équation de la trajectoire :
- c'est l'équation de Y en fonction de x.
- on modifie l'équation X : si X = V0*cos#*t alors t = x/(V0*cos#).
- et dans l'équation Y, on obtient donc :
- Y = -1/2*g*(x/(V0*cos#)² + V0*sin#*x / V0*cos# soit Y = -1/2*g*(x/(V0*cos#)² + x*tan#.
- Y =1/2*q*E*(x/(V0*cos#)² + V0*sin#*x / V0*cos# soit Y = 1/2*q*E*(x/(V0*cos#)² +x*tan#
1) première loi : principe d'inertie :
- un corps soumis à des forces dont la somme est nulle est un corps immobile ou subissant un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse est dans les deux cas constant.
2) Deuxième loi : principe fondamental de la dynamique :
- la somme vectorielle des forces extérieures que subit un système est la dérivée du vecteur quantité de mouvement donc la dérivée de la masse * le vecteur vitesse.
- cette somme vectorielle est aussi égale à la masse du système * le vecteur accélération du système ( ceci est une fiche, je passe donc tous les calculs permettant d'arriver à al deuxième affirmation à partir de la première mais ils existent bien sûr et sont à la portée d'élèves de terminales).
3) Troisième loi : principe d'actions réciproques :
- deux corps en interaction exercent des forces opposées, c'est à dire avec la même intensité mais un sens opposé.
II) Application pour trouver une trajectoire :
1) Dans un champ de pesanteur uniforme :
- Dans un tel champ, vecteur g est constant car la pesanteur est partout la même. De plus, vecteur g = vecteur Poids/masse.
- Si on ne prend en compte que le poids de l'objet, l'objet est en chute libre donc d'après la 2e loi de Newton, vecteur Poids = masse*vecteur accélération
==}vecteur g * masse = vecteur accélération * masse
==} vecteur accélération = vecteur g.
- on observe maintenant les coordonnées du vecteur position et vitesse à l'instant t=0. Si on considère que l'objet est au sol, le vecteur position a pour coordonnées ( x = 0 et y = 0); et le vecteur vitesse a pour coordonnées ( Vx = Vitesse au point 0 ( on appellera V0 ) * cosinus de l'angle formé par le vecteur vitesse à l'instant t=0 et l'axe des abscisses ( on appellera cet angle #). Vy = V0 * sinus #).
- le vecteur accélération a donc les mêmes coordonnées que le vecteur g donc vecteur accélération (Ax= 0 ; Ay = -g ).
- comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, on primitive le vecteur accélération pour trouver le vecteur vitesse. IL a donc des coordonnées Vx = constante et
Vy = -g*t + constante. Sachant qu'au point t= 0, Vx = V0 * cos # et Vy=V0*sin# alors la première constante est égale à V0*cos# et la deuxième à V0*sin#. On obtient donc pour tout t :
vecteur V = ( Vx = V0*cos# et Vy = -gt + v0*sin#).
- on reprimitive le résultat précédent afin de trouver les coordonnées du vecteur position. ON obtient ainsi que x = V0*cos#*t + constante et y=-1/2*g*t² + V0*sin#*t + constante. Comme pour t=0, les coordonnées du vecteur position sont nulles alors pour tout t, les coordonnées du vecteur position sont X = V0*cos#*t et Y=-1/2*g*t² + V0*sin#*t.
2) Dans un champ électrostatique uniforme :
- dans un tel champ, une particule de masse m et de charge q n'est soumise qu'à la force électrique telle que vecteur f = q* vecteur E ( la force du champ électrostatique ).
- d'après la deuxième loi de newton, vecteur f = m*vecteur accélération donc
vecteur accélération = q*vecteur E / m. Sachant que vecteur E a pour coordonnées (Ex= 0 et Ey = E), les coordonnées du vecteur accélération sont : ( Ax = 0 et Ay = q*E / m).
- les coordonnées initiales sont les mêmes que pour un champ de pesanteur uniforme.
- les étapes sont les mêmes sauf que les coordonnées du vecteur accélération sont différentes; on obtient donc comme coordonnées pour le vecteur vitesse : Vx = V0*cos# et Vy = q*E*t / m + V0*sin#
- et pour le vecteur position, on obtient donc X = V0*cos#*t et Y = 1/2*q*E*t² / m + V0*sin#*t.
3) Équation de la trajectoire :
- c'est l'équation de Y en fonction de x.
- on modifie l'équation X : si X = V0*cos#*t alors t = x/(V0*cos#).
- et dans l'équation Y, on obtient donc :
- Y = -1/2*g*(x/(V0*cos#)² + V0*sin#*x / V0*cos# soit Y = -1/2*g*(x/(V0*cos#)² + x*tan#.
- Y =1/2*q*E*(x/(V0*cos#)² + V0*sin#*x / V0*cos# soit Y = 1/2*q*E*(x/(V0*cos#)² +x*tan#
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