Mathématiques : Ensembles, intervalles :

I) Ensembles :

Il y a différents ensembles de nombres :

a) ensemble des entiers naturels : Tous les nombres entier positif. Il est noté |N

b) ensemble des entiers relatifs : Tous les nombres entiers positifs et négatifs. Il est noté |Z

c) ensemble des décimaux : Tous les nombres décimaux, positifs et négatifs; IL est noté |D

d) ensemble des rationnels : Tous les nombres pouvant s'écrire sous forme de fraction ( attention, les fractions sous formes de racines carrées ne sont pas prises en compte dans cette ensemble). Il est noté |Q.

e) Ensemble des réels : Tous les nombres connus depuis le primaire jusqu'à la seconde. Il est noté |R

Si on fait bien attention, on remarque que l'ensemble N| est compris dans l'ensemble |Z qui est compris dans l'ensemble |D qui est compris dans |Q qui est compris dans |R. Et donc, |N est également compris dans |Z, dans |D ...

II) Intervalles :

Un intervalle est un ensemble spécial dans |R. exemple : [3;5] est l'ensemble des nombres compris entre 3 et 5 inclus.

- crochet d'un nombre ( [3 ) tourné vers ce nombre = nombre compris dans l'intervalle.

- crochet d'un nombre ( ]3 ) non tourné vers ce nombre = nombre non compris dans l'intervalle.

- Signe infini = son crochet n'est pas tourné vers lui.

- lorsqu'on représente un intervalle sur un segment, les point délimitant cet intervalle sont marqués par un crochet tourné vers l'intérieur ou l’extérieur selon leur place dans l'intervalle ( voir règles 1-2).

- l'intervalle représentant |R = ] - infini ; +infini[ ;car tout les nombres réels y sont présents.

- l'intersection de deux intervalles = ensemble des nombres appartenant au premier et au deuxième intervalle.

-la réunion de 2 intervalles = ensembles des nombres appartenant à un ou à l'autres des intervalles.