Mathématiques : les application de la dérivation :

I°) La dérivation et le sens de variation d'une fonction :
Sur I, (f est une fonction dérivable) pour tout réel x :
Si f est croissante alors f '(x) est supérieur à 0.  Si f '(x) est supérieur à 0 alors f est croissante.
Si f est décroissant alors f '(x) est inférieur à 0.  Si f '(x) est inférieur à 0 alors f est décroissante.
Si f est constante alors f '(x)=0. Si pour tout réel x, f '(x) est égal à 0 alors f est constante.

II°) La dérivation et les extremums :
Les extremums sont les maximums et minimums d'une fonction. je dis les car une fonction peut avoir plusieurs maximums dits locaux  et plusieurs minimums locaux. Un extremum local est un extremum sur une partie de la fonction, c'est pour cela qu'il peut exister plusieurs extremums pour une seule fonction.

Si la fonction f a un extremum local en A, alors le nombre dérivé de f en A est égal à 0 ( f '(A) =0 ). La réciproque est fausse car il est possible qu'un nombre dérivé soit égal à 0 sans qu'il y ait d'extremum en ce point.
En revanche si la fonction dérivée s'annule en un point et change de signe par la suite, alors ce point est un extremum de la fonction non dérivée.