Une suite numérique est une fonction qui associe à un entier naturel n, un nombre réel U(n).
Une suite peut être définie de 2 façons :
- par une formule ( comme si la suite était une fonction).
- par récurrence : c'est à dire que son premier terme est donné ainsi qu'une formule pour trouver le 2e à partir du premier. Pour trouver un Un, il faut trouver celui d'avant.
Sens de variation d'une suite :
Une suite est croissante à partir d'un rang si pour tout entier n supérieur ou égal à ce rang, U(n+1) est supérieur à U(n).Si il est inférieur alors la suite est décroissante. Ce sens de variation est appelé la monotonie de la suite.
Méthode pour trouver le sens de variation d'une suite :
- Comparer U(n+1) - U(n) pour n'importe quel entier n, si le résultat est supérieur à 0 alors la suite est croissante; s'il est inférieur à 0 alors elle est décroissante.
- on remplace la suite par une fonction similaire ( f(x) au lieu de U(n) ) et on étudie le sens de variation de cette fonction ( voir d'autres fiches :) ). C'est le même que celui de la suite logiquement.
- comparer U(n+1) / U(n), si le résultat est supérieur à 1 alors la suite est croissante, s'il est inférieur à 1 alors elle est décroissante.
ATTENTION : toutes ces méthodes ne sont pas adaptées à chaque situation, il faut réfléchir et choisir parmi ces 3 selon le cas.
Comportement d'une suite à l'infini :
- Soit m un réel non nul et a un nombre aussi proche que l'on veut de 0. Si à partir d'un certain rang , tous les termes de U(n) appartiennent à l'intervalle [m-a ; m+a]; alors on dit que la suite U converge vers m ou que m est la limite de la suite U lorsque n tend vers l'infini.
- Soit a un nombre aussi proche que l'on veut de 0. Si à partir d'un certain rang, tous les membres de l'intervalle appartiennent à l'intervalle [ -a ; a] alors la suite U converge vers 0 ou U a pour limite 0 quand n tend vers l'infini.
- Soit A un nombre aussi grand qu'on le veut. Si on observe qu'à partir d'un rang, tous les termes de la suite dépassent A; alors on dit que la suite U diverge vers l'infini ou que la limite de U quand n tend vers l'infini est l'infini.
Une suite peut être définie de 2 façons :
- par une formule ( comme si la suite était une fonction).
- par récurrence : c'est à dire que son premier terme est donné ainsi qu'une formule pour trouver le 2e à partir du premier. Pour trouver un Un, il faut trouver celui d'avant.
Sens de variation d'une suite :
Une suite est croissante à partir d'un rang si pour tout entier n supérieur ou égal à ce rang, U(n+1) est supérieur à U(n).Si il est inférieur alors la suite est décroissante. Ce sens de variation est appelé la monotonie de la suite.
Méthode pour trouver le sens de variation d'une suite :
- Comparer U(n+1) - U(n) pour n'importe quel entier n, si le résultat est supérieur à 0 alors la suite est croissante; s'il est inférieur à 0 alors elle est décroissante.
- on remplace la suite par une fonction similaire ( f(x) au lieu de U(n) ) et on étudie le sens de variation de cette fonction ( voir d'autres fiches :) ). C'est le même que celui de la suite logiquement.
- comparer U(n+1) / U(n), si le résultat est supérieur à 1 alors la suite est croissante, s'il est inférieur à 1 alors elle est décroissante.
ATTENTION : toutes ces méthodes ne sont pas adaptées à chaque situation, il faut réfléchir et choisir parmi ces 3 selon le cas.
Comportement d'une suite à l'infini :
- Soit m un réel non nul et a un nombre aussi proche que l'on veut de 0. Si à partir d'un certain rang , tous les termes de U(n) appartiennent à l'intervalle [m-a ; m+a]; alors on dit que la suite U converge vers m ou que m est la limite de la suite U lorsque n tend vers l'infini.
- Soit a un nombre aussi proche que l'on veut de 0. Si à partir d'un certain rang, tous les membres de l'intervalle appartiennent à l'intervalle [ -a ; a] alors la suite U converge vers 0 ou U a pour limite 0 quand n tend vers l'infini.
- Soit A un nombre aussi grand qu'on le veut. Si on observe qu'à partir d'un rang, tous les termes de la suite dépassent A; alors on dit que la suite U diverge vers l'infini ou que la limite de U quand n tend vers l'infini est l'infini.
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