Les notions de base sur les suites se trouvent dans ma fiche sur les suites numériques.
I) Suites arithmétiques :
définition :
Une suite est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la tel que U(n+1) = U(n) + r.
propriétés :
Soit n un entier naturel et U une suite arithmétique : U(n) = U0 + n*r
Soit n et p deux entiers naturels et U une suite arithmétique : U(n) = U(p) + (n-p) * r.
variations :
Si la raison de la suite est inférieure à 0 alors la suite est décroissante, si elle est supérieure, la suite est croissante et si elle est égale à 0, la suite est constante.
II°) Suites géométriques :
définition :
Une suite est géométrique s'il existe un nombre q appelé raison de la tel que U(n+1) = U(n) * q.
propriétés :
Soit n un entier naturel et U une suite géométrique : U(n) = U0 * q^n ( ^ signifie exposant)
Soit n et p deux entiers naturels et U une suite géométrique : U(n) = U(p) * q^(n-p).
variations :
Il n'existe pas de règles pour les variations des suites géométriques. En revanche, il en existe pour la suite q^n :
La suite q^n est croissante si q est supérieur à 1, constante si q égal 1, décroissante si q est compris entre 0 et 1, constante et égale à 0 si q=0 et n'a pas de sens de variation si q est inférieur à 0.
A partir de cela on peut trouver le sens de variation de la suite géométrique, si U0 est inférieur à 0 alors son sens de variation est contraire à celui de q^n; si U0 est supérieur à 0 alors son sens de variation est le même que q^n.
III) Calculs de sommes de termes consécutifs :
Soit n un entier naturel non nul et 1+2+3+.........+n la somme de termes consécutifs à calculer, le résultat est :
n*(n+1) / 2.
Soit n un entier naturel non nul, q un réel différent de 1, et 1+q+q^1 + q^2+q^3+.....+q^n la somme termes consécutifs à calculer, le résultat est : (1-q^[n+1]) / (1-q).
IV) Comportement des suites géométriques et arithmétiques à l'infini :
suites arithmétiques :
Lorsque la raison est inférieure à 0, la suite diverge vers l'infini négatif, lorsqu'elle est supérieure à 0, la suite diverge vers l'infini.
Suites géométriques :
En dehors du cas où est U0 = 0:
Si q est supérieur à 1 et que U0 est positif alors la suite diverge vers l'infini, si U0 est négatif elle diverge vers l'infini négtif; si q est compris entre 1 et -1 alors la suite converge vers 0. Si q est inférieur ou égal à -1 alors la suite n'admet pas de limite.
I) Suites arithmétiques :
définition :
Une suite est arithmétique s'il existe un nombre r appelé raison de la tel que U(n+1) = U(n) + r.
propriétés :
Soit n un entier naturel et U une suite arithmétique : U(n) = U0 + n*r
Soit n et p deux entiers naturels et U une suite arithmétique : U(n) = U(p) + (n-p) * r.
variations :
Si la raison de la suite est inférieure à 0 alors la suite est décroissante, si elle est supérieure, la suite est croissante et si elle est égale à 0, la suite est constante.
II°) Suites géométriques :
définition :
Une suite est géométrique s'il existe un nombre q appelé raison de la tel que U(n+1) = U(n) * q.
propriétés :
Soit n un entier naturel et U une suite géométrique : U(n) = U0 * q^n ( ^ signifie exposant)
Soit n et p deux entiers naturels et U une suite géométrique : U(n) = U(p) * q^(n-p).
variations :
Il n'existe pas de règles pour les variations des suites géométriques. En revanche, il en existe pour la suite q^n :
La suite q^n est croissante si q est supérieur à 1, constante si q égal 1, décroissante si q est compris entre 0 et 1, constante et égale à 0 si q=0 et n'a pas de sens de variation si q est inférieur à 0.
A partir de cela on peut trouver le sens de variation de la suite géométrique, si U0 est inférieur à 0 alors son sens de variation est contraire à celui de q^n; si U0 est supérieur à 0 alors son sens de variation est le même que q^n.
III) Calculs de sommes de termes consécutifs :
Soit n un entier naturel non nul et 1+2+3+.........+n la somme de termes consécutifs à calculer, le résultat est :
n*(n+1) / 2.
Soit n un entier naturel non nul, q un réel différent de 1, et 1+q+q^1 + q^2+q^3+.....+q^n la somme termes consécutifs à calculer, le résultat est : (1-q^[n+1]) / (1-q).
IV) Comportement des suites géométriques et arithmétiques à l'infini :
suites arithmétiques :
Lorsque la raison est inférieure à 0, la suite diverge vers l'infini négatif, lorsqu'elle est supérieure à 0, la suite diverge vers l'infini.
Suites géométriques :
En dehors du cas où est U0 = 0:
Si q est supérieur à 1 et que U0 est positif alors la suite diverge vers l'infini, si U0 est négatif elle diverge vers l'infini négtif; si q est compris entre 1 et -1 alors la suite converge vers 0. Si q est inférieur ou égal à -1 alors la suite n'admet pas de limite.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire